20.07.09: Serhiy Kryvtsov nimmt für die Ukraine an der U-19 Europameisterschaft 2009 (Under 19 European Championship) in der Ukraine teil.

02.08: Serhiy Kryvtsov gewinnt mit der Ukraine durch ein 2-0 über England die U-19 Europameisterschaft 2009. 

04.07.10: Serhiy Kryvtsov gewinnt mit Shakhtar Donetsk durch einen 7-1 Erfolg über Tavria Simferopol den ukrainischen Super-Cup.

2010: Serhiy Kryvtsov ist U-21 Nationalspieler für die Ukraine.

07.05.11: Serhiy Kryvtsov wird mit dem Shakhtar Donetsk ukrainischer Fußball-Meister 2010/2011.

25.05.11: Serhiy Kryvtsov wird mit Shakhtar Donetsk durch einen 2-0 Erfolg über Dynamo Kiew ukrainischer Pokalsieger2010/2011. 

06/2011:  Serhiy Kryvtsov nimmt für die Ukraine an der U-21 Europameisterschaft 2011 (UEFA European Under-21 Football Championship) in Dänemark teil. Kapitän der ukrainischen U21.